Основные понятия теории колебаний

Колебания — это процессы, которые имеют какую либо степень повторяемости во времени.

Свободные (собственные) колебания — это колебания, которые предоставляют сами себе системы, вызванные первоначальным кратковременным внешним возбуждением.

Колебательная система — это такая система, которая способная производить свободные колебания.

Колебательная система соответствует следующим условиям:

• необходимо положение устойчивого равновесия;
• необходим фактор, не позволяющий системе остановиться в положении равновесия в процессе колебаний;
• трение в системе должно быть небольшим, а собственная частота колебательной системы обусловливается только параметрами системы.

Амплитуда колебаний — это максимальное значение величины (для механических колебаний это смещение), которая совершает колебания.

Период колебаний — это самый маленький отрезок времени, через который система совершает колебания, снова возвращается в исходное состояние, т. е. в начальный момент.

Частота колебаний — это физическая величина, равная числу колебаний, которые совершаются в единицу времени.

Циклическая частота — это характеристика гармонических колебаний, совершаемых за

Фаза колебаний — это аргумент функции, который периодически изменяется.

Затухающие колебания — это собственные колебания, у которых амплитуда уменьшается со временем, что обусловлено потерями энергии колебательной системой.

Коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания — это характеристика быстроты уменьшения амплитуды в случае механических колебаний, где энергия убывает за счет действия сил трения и других сил сопротивления.

Декремент затухания — это количественная характеристика быстроты затухания колебаний, которая определяется натуральным логарифмом отношения двух последовательных максимальных отклонений , колеблющейся величины в одну сторону:

Декремент затухания — величина, обратная числу колебаний, по истечении которых амплитуда убывает в: е раз е = 2,71828). Промежуток времени, необходимый для этого, называется временем релаксации.

Дифференциальное уравнение малых затухающих колебаний системы:

Вынужденные колебания — это колебания, которые возникают под действием внешней периодической силы.

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний:

Резонанс — это процесс резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении циклической частоты , вынуждающей силы к собственной циклической частоте колебательной системы.

Автоколебания — это незатухающие колебания физической системы, которые способны существовать без воздействия на нее внешних сил.

Автоколебательная система — это физическая система, где имеет место существовать автоколебания.

Автоколебательная система состоит из следующих частей:

• колебательная система, в которой параметры определяют частоту автоколебаний;
• источник энергии, который способствует поддержанию колебаний;
• клапан, который регулирует поступление энергии в колебательную систему;
• положительная обратная связь, которая способна управлять клапаном в колебательной системе.

Обратная связь — это воздействие результатом какого-либо процесса на его протекание.

Обратная связь бывает:

• положительная — это связь, которая приводит к увеличению отклонения;
• отрицательная — это связь, которая приводит к уменьшению отклонения.

Периодические колебания — это колебания, которые имеют изменяющиеся значения физических величин, но которые повторяются через равные отрезки времени.

Смещение — это физическая величина, которая является характеристикой колебаний, равная отклонению тела от положения равновесия в данный момент времени.

Математический, физический, пружинный маятники.

Математический маятник — это тело малых размеров, подвешенное на тонкой нерастяжимой нити, масса которой ничтожно мала по сравнению с массой тела. В положении равновесия, когда маятник висит по отвесу, сила тяжести уравновешивается силой натяжения нити .

Составляющая силы тяжести при отклонении маятника из положения равновесия на некоторый угол ф , где знак «минус» означает, что касательная составляющая на- правлена в сторону, противоположную отклонению маятника. Второй закон Ньютона для математического маятника запишется: , где x — линейное смещение маятника от положения равно- весия по дуге окружности, l — радиус.

Угловое смещение будет равно

Для малых колебаний математического маятника второй закон Ньютона записывается в виде:

Если математический маятник совершает малые колебания, то он является гармоническим осциллятором. Собственная частота малых колебаний математического маятника:

Период малых колебаний математического маятника определяется:

Физический маятник — это тело, которое является твердым, производящее колебания в поле каких-либо сил относительно точки, которая не является центром масс этого тела, или горизонтальной оси.

Второй закон Ньютона для физического маятника принимает вид:

Собственная частота малых колебаний физического маятника:

Период малых колебаний физического маятника определяется:

Круговая частота свободных колебаний физического маятника определяется выражением:

Центр качания физического маятника — это точка, где необходимо сосредоточить всю массу физического маятника, чтобы его период колебаний оставался постоянным.

Физический маятник обладает следующим замечательным свойством: если физический маятник подвесить за центр качания, то его период колебаний будет постоянным, а прежняя точка подвеса станет новым центром качания.

Пружинный маятник — это колебательная система, которая состоит из груза, подвешенного к абсолютно упругой пружине.

Пружинный маятник совершает гармонические колебания с циклической частотой:
, где k — коэффициент жесткости.

Период пружинного маятника определяется:

Уравнение движения пружинного маятника при этом имеет вид:

 

Колебания — Википедия

Отличие колебания от волны

Колеба́ния — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия. Например, при колебаниях маятника повторяются все углы его отклонения относительно вертикали; при колебаниях в электрическом колебательном контуре повторяются величина и направление тока, текущего через катушку.

Колебания почти всегда связаны с превращением энергии из одной формы в другую и обратно.

Колебания различной физической природы имеют много общих закономерностей и тесно связаны c волнами. Поэтому исследованиями этих закономерностей занимается теория колебаний и волн. Принципиальное отличие волн в том, что их распространение сопровождается переносом энергии.

Выделение разных видов колебаний зависит от подчёркиваемых свойств систем с колебательными процессами (осцилляторов).

По используемому математическому аппарату[править | править код]

По периодичности[править | править код]

• Периодические
• Квазипериодические
• Апериодические
• Антипериодические^{[A: 1]}

Так, периодические колебания определены следующим образом:

По физической природе[править | править код]

По характеру взаимодействия с окружающей средой[править | править код]

• Вынужденные — колебания, протекающие в системе под влиянием внешнего периодического воздействия. Примеры: листья на деревьях, поднятие и опускание руки. При вынужденных колебаниях может возникнуть явление резонанса: резкое возрастание амплитуды колебаний при совпадении собственной частоты осциллятора и частоты внешнего воздействия.
• Свободные (или собственные) — это колебания в системе под действием внутренних сил после того, как система выведена из состояния равновесия (в реальных условиях свободные колебания всегда затухающие). Простейшими примерами свободных колебаний являются колебания груза, прикреплённого к пружине, или груза, подвешенного на нити.
• Автоколебания — колебания, при которых система имеет запас потенциальной энергии, расходующейся на совершение колебаний (пример такой системы — механические часы). Характерным отличием автоколебаний от вынужденных колебаний является то, что их амплитуда определяется свойствами самой системы, а не начальными условиями.
• Параметрические — колебания, возникающие при изменении какого-либо параметра колебательной системы в результате внешнего воздействия.

• Амплитуда — максимальное отклонение колеблющейся величины от положения равновесия, A{\displaystyle A\,\!} (м)
• Период — время полного колебания, через который повторяются какие-либо показатели состояния системы (система совершает одно полное колебание), T{\displaystyle T\,\!} (с)
• Частота — число колебаний в единицу времени, f{\displaystyle f\,\!} (Гц, с⁻¹).

Период колебаний T{\displaystyle T\,\!} и частота f{\displaystyle f\,\!} — обратные величины:

T=1f{\displaystyle T={\frac {1}{f}}\qquad } и f=1T{\displaystyle \qquad f={\frac {1}{T}}}

В круговых или циклических процессах вместо характеристики «частота» используется понятие круговая (циклическая) частота ω{\displaystyle \omega \,\!} (рад/с, Гц, с⁻¹), показывающая число колебаний за 2π{\displaystyle 2\pi } единиц времени:

ω=2πT{\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{T}}\qquad } и T=2πω{\displaystyle \qquad T={\frac {2\pi }{\omega }}}

• Смещение — отклонение тела от положения равновесия, X{\displaystyle X\,\!} (м)
• Фаза колебаний — определяет смещение в любой момент времени, то есть определяет состояние колебательной системы.

Гармонические колебания были известны с XVII века.

Термин «релаксационные колебания» был предложен в 1926 г. ван дер Полем.^{[A: 2][A: 3]} Обосновывалось введение такого термина лишь тем обстоятельством, что указанному исследователю казались все подобные колебания связанными с наличием «времени релаксации» — то есть с концептом, который на тот исторический момент развития науки представлялся наиболее понятным и широко распространённым. Ключевым свойством колебаний нового типа, описанных рядом перечисленных выше исследователей, было то, что они существенно отличались от линейных, — что проявляло себя в первую очередь как отклонение от известной формулы Томсона. Тщательное историческое исследование показало^{[A: 4]}, что ван дер Поль в 1926 г. ещё не осознавал того обстоятельства, что открытое им физическое явление «релаксационные колебания» соответствует введённому Пуанкаре математическому понятию «предельный цикл», и понял он это лишь уже после вышедшей в 1929 г. публикации А. А. Андронова.

Иностранные исследователи признают^{[A: 4]} тот факт, что среди советских учёных мировую известность приобрели ученики Л. И. Мандельштама, выпустившие в 1937 г. первую книгу^{[B: 1]}, в которой были обобщены современные сведения о линейных и нелинейных колебаниях. Однако советские учёные «не приняли в употребление термин „релаксационные колебания“, предложенный ван дер Полем. Они предпочитали термин „разрывные движения“, используемый Блонделем, в частности потому, что предполагалось описывать этих колебаний в терминах медленных и быстрых режимов. Этот подход стал зрелым только в контексте теории сингулярных возмущений»^{[A: 4]}.

Краткая характеристика основных типов колебательных систем[править | править код]

Линейные колебания[править | править код]

Важным типом колебаний являются гармонические колебания — колебания, происходящие по закону синуса или косинуса. Как установил в 1822 году Фурье, любое периодическое колебание может быть представлено как сумма гармонических колебаний путём разложения соответствующей функции в ряд Фурье. Среди слагаемых этой суммы существует гармоническое колебание с наименьшей частотой, которая называется основной частотой, а само это колебание — первой гармоникой или основным тоном, частоты же всех остальных слагаемых, гармонических колебаний, кратны основной частоте, и эти колебания называются высшими гармониками или обертонами — первым, вторым и т. д.^{[B: 2]}

Нелинейные релаксационные колебания[править | править код]

Указывается^{[A: 4]}, что формулировка, представленная Ван дер Полем: «медленная эволюция, сопровождаемая внезапным прыжком» (в оригинале: «slow evolution followed by a sudden jump»), — недостаточна, чтобы избежать неоднозначной интерпретации, причём на это обстоятельство указывали ещё современники ван дер Поля.

Тем не менее, похожим образом релаксационные колебания определяются и в более поздних работах. Например, Е. Ф. Мищенко и соавт.^[2] определяют релаксационные колебания как такие «периодические движения» по замкнутой фазовой траектории, при которых «сравнительно медленные, плавные изменения фазового состояния чередуются с весьма быстрыми, скачкообразными». При этом далее указывается^[3], что «сингулярно возмущённую систему, допускающую такое периодическое решение, называют релаксационной».

Рассматривались отдельно в классической коллективной монографии А. А. Андронова и соав.^[4] под названием «разрывные колебания», более принятому в советской математической школе.

Позже сложилась в теорию сингулярных возмущений (см. напр.^{[B: 3]}).

1. ↑ Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. — 2-е изд., перераб. и испр.. — М.: Наука, 1981. — 918 с.
2. ↑ § 16. Резонансные явления при действии негармонической периодической силы. // Элементарный учебник физики / Под ред. Г.С. Ландсберга. — 13-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — Т. 3. Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика. — С. 41—44.
3. ↑ Мищенко Е. Ф., Колесов Ю. С., Колесов А. Ю., Розов Н. Х. Периодические движения и бифуркационные процессы в сингулярно возмущенных системах. — М.: Физматлит, 1995. — 336 с. — 1000 экз. — ISBN 5-02-015129-7.

• Физика. Большой энциклопедический словарь/Гл. ред. А. М. Прохоров. — 4-е изд. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1999. — С. 293—295. ISBN 5-85270-306-0 (БРЭ)

Величины, характеризующие колебательное движение. Видеоурок. Физика 9 Класс

Обсудим количественные характеристики колебаний. Начнем с самой очевидной характеристики – амплитуды. Амплитуда обозначается большой буквой А и измеряется в метрах.

Определение

Амплитудой называют максимальное смещение от положения равновесия.

Часто амплитуду путают с размахом колебаний. Размах – это когда тело совершает колебание из одной крайней точки в другую. А амплитуда – это максимальное смещение, т. е. расстояние от точки равновесия, от линии равновесия до крайней точки, в которую оно попало. Помимо амплитуды, существует еще одна характеристика – смещение. Это текущее отклонение от положения равновесия.

А – амплитуда –

х – смещение –

Рис. 1. Амплитуда

Посмотрим, как отличаются амплитуда и смещение на примере. Математический маятник находится в состоянии равновесия. Линия расположения маятника в начальный момент времени – линия равновесия. Если отвести маятник в сторону – это и будет его максимальное смещение (амплитуда). В любой другой момент времени расстояние не будет амплитудой, а будет просто смещением.

Рис. 2. Отличие амплитуды и смещения

Следующая характеристика, к которой мы переходим, называется период колебаний.

Определение

Периодом колебаний называется промежуток времени, в течение которого совершается одно полное колебание.

Обратите внимание, что величина «период» обозначается большой буквой , определяется она следующим образом: , .

Рис. 3. Период

Стоит добавить, что чем больше мы берем число колебаний за большее время, тем точнее мы определим период колебаний.

Следующая величина – это частота.

Определение

Число колебаний, совершенных за единицу времени, называют частотой колебаний.

Рис. 4. Частота

Обозначается частота греческой буквой , которая читается как «ню». Частота – это отношение числа колебаний ко времени, за которое эти колебания произошли: .

Единицы измерения частоты . Эту единицу называют «герц» в честь немецкого физика Генриха Герца. Обратите внимание, что период и частота связаны через число колебаний и время, в течение которых это колебание совершается. Для каждой колебательной системы частота и период есть величины постоянные. Связь между этими величинами довольно проста: .

Кроме понятия «частота колебаний» нередко пользуются понятием «циклическая частота колебаний», то есть количество колебаний за  секунд. Обозначается она буквой  и измеряется в радианах за секунду .

---

Графики свободных незатухающих колебаний

Мы уже знаем решение главной задачи механики для свободных колебаний – закон синуса или косинуса. Также мы знаем, что графики являются мощнейшим инструментом исследования физических процессов. Поговорим о том, как будут выглядеть графики синусоиды и косинусоиды в применении к гармоническим колебаниям.

Для начала определимся с особыми точками во время колебаний. Это необходимо для того, чтобы правильно выбрать масштаб построения. Рассмотрим математический маятник. Первый вопрос, который возникает: какую функцию использовать – синус или косинус? Если колебание начинается с верхней точки – максимального отклонения, законом движения будет закон косинуса. Если же начать движение с точки равновесия – законом движения будет закон синуса.

Если законом движения будет закон косинуса, то через четверть периода маятник будет находиться в положении равновесия, еще через четверть – в крайней точке, еще через четверть – опять в положении равновесия, и еще через одну четверть вернется в начальное положение.

Если маятник колеблется по закону синуса, то через четверть периода он будет находиться в крайней точке, еще через четверть – в положении равновесия. Потом опять в крайней точке, но с другой стороны, и через еще четверть периода вернется в положение равновесия.

Итак, масштабом времени будет не произвольные значение 5 с, 10 с и т. д., а доли периода. Мы будем строить график по четвертям долей периода.

Что же сказать о координате ? Дальше, чем положение равновесия, маятник не двигается. График будет ограничен значением амплитуды.

Перейдем к построению.  меняется либо по закону синуса, либо по закону косинуса. Ось ординат – , ось абсцисс – . Масштаб времени равен четвертям периода:  График будет лежать в пределах от  до .

Рис. 5. Графики зависимости

График для колебания по закону синуса выходит из нуля и обозначен темно-синим цветом (рис. 5). График для колебания по закону косинуса выходит из положения максимального отклонения и обозначен голубым цветом на рисунке. Графики выглядят абсолютно идентично, но сдвинуты по фазе относительно друг друга на четверть периода или  радиан.

Аналогичный вид будут иметь графики зависимости  и , ведь они тоже меняются по гармоническому закону.

---

---

Особенности колебаний математического маятника

Математический маятник – это материальная точка массой , подвешенная на длинной нерастяжимой невесомой нити длиной .

Обратите внимание на формулу периода колебаний математического маятника: , где  – длина маятника,  – ускорение свободного падения.

Чем больше длина маятника, тем больше период его колебаний (рис. 6). Чем длиннее нить, тем дольше маятник раскачивается.

Рис. 6 Зависимость периода колебаний от длины маятника

Чем больше ускорение свободного падения, тем меньше период колебаний (рис. 7). Чем больше ускорение свободного падения, тем сильнее небесное тело притягивает грузик и тем быстрее он стремится вернуться в положение равновесия.

Рис. 7 Зависимость периода колебаний от ускорения свободного падения

Обратите внимание, что период колебаний не зависит от массы груза и амплитуды колебаний (рис. 8).

Рис. 8. Период колебаний не зависит от амплитуды колебаний

Первым на этот факт обратил внимание Галилео Галилей. На основании этого факта предложен механизм маятниковых часов.

Следует отметить, что точность формулы  максимальна лишь для малых, сравнительно небольших отклонений. Например, для отклонения  погрешность формулы составляет . Для более крупных отклонений точность формулы не столь велика.

Рассмотрим качественные задачи, которые описывают математический маятник.

Задача. Как изменится ход маятниковых часов, если их: 1) перевезти из Москвы на Северный полюс; 2) перевезти из Москвы на экватор; 3) поднять высоко в гору; 4) вынести из нагретого помещения на мороз.

Для того чтобы правильно ответить на вопрос задачи, необходимо понять, что имеется в виду под «ходом маятниковых часов». Маятниковые часы основаны на математическом маятнике. Если период колебаний часов будет меньше, чем нам нужно, часы начнут спешить. Если же период колебаний станет больше, чем необходимо, часы будут отставать. Задача сводится к ответу на вопрос: что произойдет с периодом колебаний математического маятника в результате всех перечисленных в задаче действий?

Рассмотрим первую ситуацию. Математический маятник переносится из Москвы на Северный полюс. Вспоминаем, что Земля имеет форму геоида, то есть сплюснутого у полюсов шара (рис. 9). Это значит, что на полюсе величина ускорения свободного падения несколько больше, чем в Москве. А раз ускорение свободного падения больше, то период колебаний станет несколько меньше и маятниковые часы начнут спешить. Здесь мы пренебрегаем тем, что на Северном полюсе холоднее.

Рис. 9. Ускорение свободного падения больше на полюсах Земли

Рассмотрим вторую ситуацию. Переносим часы из Москвы на экватор, предполагая, что температура не меняется. Ускорение свободного падения на экваторе несколько меньше, чем в Москве. Это значит, что период колебаний математического маятника увеличится и часы начнут отставать.

В третьем случае часы поднимают высоко в гору, тем самым увеличивая расстояние до центра Земли (рис. 10). Это значит, что ускорение свободного падения на вершине горы меньше. Период колебаний увеличивается, часы будут отставать.

Рис. 10 Ускорение свободного падения больше на вершине горы

Рассмотрим последний случай. Часы выносят из теплой комнаты на мороз. При понижении температуры линейные размеры тел уменьшаются. Это значит, что длина маятника немного сократится. Раз длина стала меньше, то период колебаний также уменьшился. Часы будут спешить.

Мы рассмотрели самые типичные ситуации, которые позволяют разобраться с тем, как работает формула периода колебаний математического маятника.

В заключение рассмотрим еще одну характеристику колебаний – фазу. О том, что такое фаза, более подробно мы будем говорить в старших классах. Сегодня мы должны рассмотреть, с чем можно эту характеристику сравнить, сопоставить и как ее для себя определить. Удобнее всего фазу колебаний сопоставить со скоростью движения маятника.

Рис. 11. Маятники колеблются синфазно (с одинаковыми фазами)

На рисунке 11 представлены два одинаковых маятника. Первый маятник отклонили влево на определенный угол, второй тоже отклонили влево на определенный угол, такой же, как и первый. Оба маятника будут совершать абсолютно одинаковые колебания. В этом случае можно сказать, что маятники совершают колебания с одинаковой фазой, поскольку скорости маятника имеют одно направление и равные модули.

Рис. 12. Маятники совершают колебания в противофазе

На рисунке 12 два таких же маятника, но один отклонен влево, а другой – вправо. У них тоже одинаковые по модулю скорости, но направление противоположное. В этом случае говорят, что маятники совершают колебания в противофазе.

Во всех других случаях, как правило, упоминают о разности фаз.

Рис. 13 Разница фаз

Фазу колебаний в произвольный момент времени можно рассчитать по формуле , то есть как произведение циклической частоты на время, прошедшее с начала колебаний. Измеряется фаза в радианах.

---

Особенности колебаний пружинного маятника

Формула колебаний пружинного маятника: . Таким образом, период колебаний пружинного маятника зависит от массы груза и жесткости пружины.

Чем больше масса груза, тем больше его инертность. То есть маятник будет медленнее разгоняться, период его колебаний будет больше (рис. 14).

Рис. 14 Зависимость периода колебаний от массы

Чем больше жесткость пружины, тем быстрее она стремится вернуться в положение равновесия. Период пружинного маятника будет меньше.

Рис. 15 Зависимость периода колебаний от жесткости пружины

Рассмотрим применение формулы  на примере задачи.

Задача. На рисунке представлен график зависимости координаты от времени для пружинного маятника. Найдите массу грузика, если жесткость пружины равна .

Рис. 16 График зависимости координаты от времени для пружинного маятника

Решение:

Массу грузика можно определить из формулы периода колебаний пружинного маятника:

Период колебаний  находим, используя график зависимости координаты от времени. Период – это время одного полного колебания. Одно полное колебание совершается за  (рис. 17).

Рис. 17 Период колебаний

Если подставить теперь все необходимые значения в формулу для вычисления массы, получим:

Ответ: масса грузика составляет приблизительно 10 г.

Так же, как и в случае с математическим маятником, для пружинного маятника период колебаний не зависит от его амплитуды. Естественно, что это справедливо только для небольших отклонений от положения равновесия, когда деформация пружины является упругой. Этот факт был положен в основу устройства пружинных часов (рис. 18).

Рис. 18 Пружинные часы

---

Заключение

Конечно, кроме колебаний и тех характеристик, о которых мы говорили, существуют и другие не менее важные характеристики колебательного движения. Но о них мы поговорим в старшей школе.

 

Список литературы

1. Кикоин А.К. О законе колебательного движения // Квант. – 1983. – № 9. – С. 30-31.
2. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: учеб. для 9 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1992. – 191 с.
3. Черноуцан А.И. Гармонические колебания – обычные и удивительные  // Квант. – 1991. – № 9. – С. 36-38.
4. Перышкин А.В., Гутник Е.М. Физика. 9 кл.: учебник для общеобразоват. учреждений / А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. – 14-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 300 с.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «abitura.com» (Источник)
2. Интернет-портал «phys-portal.ru» (Источник)
3. Интернет-портал «fizmat.by» (Источник)

 

Домашнее задание

1. Что такое математический и пружинный маятники? Какая разница между ними?
2. Что такое гармоническое колебание, период колебания?
3. Груз массой 200 г колеблется на пружине с жесткостью 200 Н/м. Найдите полную механическую энергию колебаний и наибольшую скорость движения груза, если амплитуда колебаний 10 см (трением пренебречь).

смещение — это… Что такое смещение?

3.3 смещение (bias): Разность между математическим ожиданием результатов измерений и истинным (принятым опорным) значением.

[ЕН 482]

3.3 смещение (bias): Разность между математическим ожиданием результатов испытания и принятым опорным значением.

[ИСО 3534-1]

3.3 смещение (bias): Разность между математическим ожиданием результатов проверки и принятым опорным значением.

[ИСО 3534-1]

3.4.1 смещение (bias): Устойчивое отклонение результатов измерений от истинного значения характеристики качества воздуха.

[ИСО 6879]

3.3.2 смещение (bias): Устойчивое отклонение результатов измерений от истинного значения характеристики качества воздуха.

3.1 смещение (bias), предельное значение (limit value), процедура измерения (measuring procedure), расширенная неопределенность (overall uncertainty), прецизионность (precision), истинное значение (true value), валидация (validation): По ЕН 482.

3.15 смещение (bias error): Систематическая погрешность оценки спектральной плотности ускорения случайного сигнала или амплитуды гармонического сигнала.

Примечание — Для случайного сигнала смещение обусловлено конечным разрешением сигнала по частоте, которое присуще используемому методу обработки, а для гармонического сигнала (в смеси со случайным шумом) — конечностью интервала усреднения.

3.15 смещение (bias error): Систематическая погрешность оценки спектральной плотности ускорения случайного сигнала или амплитуды гармонического сигнала.

Примечание — Для случайного сигнала смещение обусловлено конечным разрешением сигнала по частоте, которое присуще используемому методу обработки, а для гармонического сигнала (в смеси со случайным шумом) — конечностью интервала усреднения.

3.4.2 смещение (bias): Устойчивое отклонение результатов измерений от истинного значения характеристики качества воздуха.

Примечание — На основе ИСО 6879 [5].

5.2.3.1 смещение (для методов измерений качества воздуха) (bias <air quality measuring methods>): Устойчивое отклонение результата измерения от значения характеристики качества воздуха или принятого опорного значения.

Примечание 4. — Смещение часто называют «систематической погрешностью».

3.5.2 смещение (bias): Устойчивое отклонение результатов измерений от истинного значения характеристики качества воздуха.

Смотри также родственные термины:

2.3 смещение (отклонение): Разность между математическим ожиданием результатов испытаний и известным значением, если его можно определить.

Примечания

1 Для целей данного стандарта математическое ожидание (среднее значение заданной совокупности результатов испытаний) выполняет роль «истинного значения или опорного значения» (см. 2.24) (ГОСТ Р ИСО 5725-1, 3.5, d).

2 Для целей данного стандарта «известное значение» по 2.8.

3.13. смещение (результата проверки)

Разность между математическим ожиданием результатов проверки и принятым нормальным значением (по ИСО 5725.1).

Примечание — Смещение — это общая систематическая ошибка в противоположность случайной ошибке. Может быть один или несколько компонентов, образующих систематическую ошибку. Большее систематическое смещение от принятого значения соответствует большому значению смещения

2. Смещение берегов трещины

Изменение расстояния между двумя точками на противоположных берегах трещины в процессе нагружения

5.26. Смещение декора

Расхождение узоров на стыке уложенных плиток, образующих общий рисунок

3.1.12. смещение измерительного процесса: Систематическая погрешность в результатах измерений, полученных с помощью измерительного процесса [2].

Примечание — Смещение измерительного процесса, как правило, оценивают как разность между средним значением результатов многократных измерений и предполагаемым истинным значением измеряемого параметра (см. рисунок 2).

Рисунок 2 — Смещение измерительного процесса

4.3.1. Смещение исходного контура

Смещение

Расстояние по нормали между делительной поверхностью цилиндрического зубчатого колеса и делительной плоскостью теоретической исходной зубчатой рейки при ее номинальном положении (черт. 19).

Примечание. Смещение исходного контура принимается положительным, если делительная плоскость не пересекает делительной поверхности зубчатого колеса, и отрицательным, если пересекает ее.

Черт. 19

4.3.2. Смещение исходного производящего контура

Расстояние по нормали между делительной поверхностью цилиндрического зубчатого колеса и делительной плоскостью номинальной исходной производящей рейки при ее номинальном положении.

Примечание. Смещение исходного производящего контура равно смещению исходного контура.

237 смещение канавки (записи):

Отклонение канавки записи при модуляции от положения, которое она занимала бы при отсутствии модуляции

Смещение кромок

(507)

Несовпадение уровней расположения внутренних и наружных поверхностей свариваемых (сваренных) деталей в стыковых сварных соединениях, рис. ПА-19

3.1.23 смещение кромок: Смещение сваренных кромок относительно друг друга в стыковых сварных соединениях.

3.2 В настоящем стандарте применены следующие сокращения:

ГОСТ — межгосударственный стандарт;

ГОСТ Р — национальный стандарт Российской Федерации;

НД — нормативная документация;

ОТК — отдел технического контроля;

ВИК — визуальный и измерительный контроль;

МК — магнитопорошковый контроль;

ПВК — капиллярный контроль;

РК — радиографический контроль;

УК — ультразвуковой контроль;

ПТД — производственно-техническая документация;

СНИО — специализированная научно-исследовательская организация;

ТУ — технические условия.

3.3 В стандарте приняты следующие обозначения, приведенные в таблице 3.1.

Таблица 3.1

Условные обозначения	Наименование
p	Рабочее давление, МПа
ph	Пробное давление при гидравлическом испытании, МПа
Da	Наружный диаметр обечайки, днища, мм
D	Внутренний диаметр обечайки, днища, мм
Dm	Средний диаметр обечайки, днища, мм
Dmax	Наибольший внутренний диаметр, измеренный в одном сечении, мм
Dmin	Наименьший внутренний диаметр, измеренный в одном сечении, мм
d, d1, d2	Диаметры отверстий, мм
das, ds	Наружный и внутренний диаметр штуцера, мм
l1	Расстояние между краем стыкового сварного шва обечайки, днища и центром ближайшего к нему отверстия, мм
l2	Расстояние между краями угловых сварных швов приварки штуцеров, мм
l3	Расстояние между краем углового сварного шва приварки штуцера и краем ближайшего стыкового сварного шва обечайки, днища, мм
l4	Расстояние от внешнего края сварного шва до параллельного хорде диаметра днища, мм
l5	Расстояние от кромки отверстия в днище до начала закругления отбортованного воротника или приварного штуцера, мм
lR	Расстояние между центрами двух соседних отверстий в окружном направлении, мм
L1	Расстояние между кромками двух отверстий в выпуклых днищах, измеренное по хорде, мм
L2	Расстояние от кромки отверстия до внутренней поверхности цилиндрического борта выпуклого днища, мм
h2	Высота эллиптической части днища, мм
h1	Высота цилиндрической части днища, мм
H	Общая высота днища, мм
sR	Расчетная толщина стенки, мм
s	Номинальная толщина стенки обечайки, днища, мм
ss	Номинальная толщина стенки штуцера, мм
k1, k2	Расчетная высота углового сварного шва, мм
a	Относительная овальность, %

3.1.40. смещение кромок : Неправильное положение сваренных кромок друг относительно друга в стыковых сварных соединениях;

3.30 смещение кромок сварного шва А , мм : Несовпадение уровней расположения внутренних и (или) наружных поверхностей свариваемых (сваренных) деталей в стыковых сварных соединениях.

3.3.4 Смещение кромок.

3.3.4.1 Измеряемым параметром смещения кромок является величина смещения кромок Н_ск (Рис. 3, а).

Рисунок 3

3.3.4.2 Смещение кромок труб с одинаковой номинальной толщиной стенок до 10 мм включительно не должно превышать 0,2S, но при этом иметь величину не более 3 мм. При толщине стенки менее 10 мм допускается смещение кромок до 0,25S, но не более 2 мм.

47. Смещение нейтрали

Отличие потенциала нейтрали системы электроснабжения от потенциала земли или корпуса электротехнического оборудования

118 смещение нейтрали: Отличие потенциала нейтрали системы электроснабжения от потенциала земли или корпуса электротехнического оборудования

de. Abweichung der Sternpunktleiter

en. Neutral point displacement

fr. Déplacement du point neutre

61 смещение нуль-пункта (гравиметра) (Нрк. сползание нуль-пункта; ход нуль-пункта)

Изменение нуль-пункта гравиметра за принятый интервал времени.

3.9 смещение нуля (zero offset): Значение скорости ветра по анемометру в стоячем воздухе.

2.54. смещение оценки

Разность между математическим ожиданием оценки и значением оцениваемого параметра

3.5. Смещение под нагрузкой каждого поперечного суппорта относительно оправки, закрепленной на шпинделе, имеющем наименьшую жесткость.

Таблица 16

Наибольший диаметр патрона, мм	Допуск, мкм
	для суппортов, которые под действием силы резания прижимаются к направляющим		для суппортов, которые под действием силы резания отжимаются от направляющих
	H	П	Н	П
До 100	110	70	190	120
Св. 100 до 125	120	80	220	150
» 125 » 160	150	100	260	180
» 160 » 200	180	110	320	210
» 200 » 250	210	130	380	250
» 250 » 315	250	160	450	280

На шпинделе, имеющем наибольшее смещение относительно поперечного суппорта, выявленное в проверке п. 3.4 (шпиндель наименьшей жесткости) закрепляют оправку 2 (черт. 12) так же, как в проверке 3.4.

Последовательно измеряют смещение этого шпинделя относительно всех остальных суппортов.

Измерение — по методу, изложенному в п. 3.4.

3.3 смещение покровного слоя: Максимальное расстояние между нижними краями двух маркировочных линий, одна из которых наносится в виде прямой линии на поверхность соответствующей стороны образца материала перед началом испытания, а вторая аналогичная линия между теми же точками, привязанными к основе материала, наносится по окончании испытания, при этом первая линия размечается таким образом, чтобы у подвешенного в вертикальном положении образца она оказалась ориентирована горизонтально.

3.3 смещение покровных слоев (flow): Максимальное расстояние между нижними краями маркировочных линий 1 и 2, нанесенных на обе стороны испытуемого образца (см. рисунок 1).

1 — приспособление для подвешивания образца; 2 — образец; 3 — маркировочная линия 1; 4 — маркировочная линия 2;

Рисунок 1 — Образец, приспособление для его подвешивания и устройство для нанесения маркировочной линии

3.1.25 смещение порога (threshold shift): Стойкое (не преходящее) изменение порога вибротактильной чувствительности по сравнению с изначально установленным базовым значением.

Примечание — В качестве базового может быть взято, например, значение порога вибротактильной чувствительности, полученное в предшествующих измерениях для того же субъекта, или среднее значение порога для здоровых субъектов примерно одного возраста без признаков заболеваний периферической нервной системы и не подвергающихся регулярным воздействиям нейротоксических факторов или локальной вибрации. Данный вопрос рассмотрен в ИСО 13091-2.

3.1.9 смещение порога (threshold shift): Стойкое (не преходящее со временем) изменение порога вибротактильной чувствительности по сравнению с изначально установленным базовым значением.

111. Смещение производящей поверхности

Смещение

3.48 смещение разности потенциалов: Значение изменения разности потенциалов между трубой и электродом сравнения до и после воздействия внешнего источника тока.

3.44 смещение ребер и узлов короны относительно ребер и узлов павильона Δ l: Смещение ребер и узлов короны относительно ребер и узлов павильона (рисунок В.3, приложение В).

Примечания

1 Обозначения геометрических параметров могут изменяться в зависимости от показаний применяемых средств измерений.

2 Геометрические параметры огранки приведены в приложении Б.

Наплыв

203. Смещение сваренных кромок

Неправильное положение сваренных кромок друг относительно друга

Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации. academic.ru. 2015.

Колебательное движение. Свободные колебания. Колебательные системы (Ерюткин Е.С.)

Колебание – это периодическое изменение любой физической величины: колебания температуры, колебания цвета светофора и т. д. (рис. 1).

Рис. 1. Примеры колебаний

Колебания – самый распространенный вид движения в природе. Если касаться вопросов, связанных с механическим движением, то это самый распространенный вид механического движения. Обычно говорят так: движение, которое с течением времени полностью или частично повторяется, называется колебанием. Механические колебания – это периодические изменение физических величин, характеризующих механическое движение: положения тела, скорости, ускорения.

Примеры колебаний: колебание качелей, шевеление листьев и качание деревьев под воздействием ветра, маятник в часах, движение человеческого тела.

Рис. 2. Примеры колебаний

Наиболее распространенными механическими колебательными системами являются:

• Грузик, закрепленный на пружине – пружинный маятник. Сообщая маятнику начальную скорость, его выводят из состояния равновесия. Маятник совершает колебания вверх-вниз. Для совершения колебаний в пружинном маятнике имеет значение количество пружин и их жесткость.

Рис. 3. Пружинный маятник

• Математический маятник – твердое тело, подвешенное на длинной нити, совершающее колебание в поле тяготения Земли.

Рис. 4. Математический маятник

Условия существования колебаний

• Наличие колебательной системы. Колебательная система – это система, в которой могут существовать колебания.

Рис. 5. Примеры колебательных систем

• Точка устойчивого равновесия. Именно вокруг этой точки и совершаются колебания.

Рис. 6. Точка равновесия

Существует три типа положений равновесия: устойчивое, неустойчивое и безразличное. Устойчивое: когда система стремится вернуться в первоначальное положение при малом внешнем воздействии. Именно наличие устойчивого равновесия является важным условием того, что в системе могут происходить колебания.

• Запасы энергии, которые приводят к тому, что совершаются колебания. Ведь колебания сами по себе не могут совершаться, мы должны вывести систему из равновесия, чтобы происходили эти колебания. То есть сообщить энергию этой системе, чтобы потом колебательная энергия превращалась в то движение, которое мы рассматриваем.

Рис. 7 Запасы энергии

• Малое значение сил трения. Если эти силы будут большими, то о колебаниях речи идти не может.

---

Решение главной задачи механики в случае колебаний

Механические колебания – это один из видов механического движения. Главная задача механики – это определение положения тела в любой момент времени. Получим закон зависимости  для механических колебаний.

Закон, который необходимо найти, мы постараемся угадать, а не вывести математически, потому что уровня знаний девятого класса недостаточно для строгих математических выкладок. В физике очень часто пользуются таким методом. Сначала пытаются предсказать справедливое решение, а потом его доказывают.

Колебания – это периодический или почти периодический процесс. Это значит, что закон  – периодическая функция. В математике периодическими функциями являются  или .

Закон  не будет являться решением главной задачи механики, так как  – безразмерная величина, а единицы измерения  – метры. Усовершенствуем формулу, добавив перед синусом множитель, соответствующий максимальному отклонению от положения равновесия – амплитудное значение: . Обратите внимание, что единицами измерения времени  являются секунды. Подумайте, что значит, например, ? Данное выражение не имеет смысла. Выражение под синусом должно измеряться в градусах или радианах. В радианах измеряется такая физическая величина, как фаза колебания  – произведение циклической частоты и времени.

Свободные гармонические колебания описывает закон:

Используя это уравнение, можно найти положение колеблющегося тела в любой момент времени.

---

 

---

Энергия и равновесие

Исследуя механические колебания, особый интерес следует уделять понятию положения равновесия – необходимому условию наличия колебаний.

Существует три типа положений равновесия: устойчивое, неустойчивое и безразличное.

На рисунке 8 изображен шарик, который находится в сферическом желобе. Если вывести шарик из положения равновесия, на него будут действовать следующие силы: сила тяжести , направленная вертикально вниз, сила реакции опоры , направленная перпендикулярно касательной по радиусу. Векторная сумма этих двух сил будет равнодействующей, которая направлена обратно к положению равновесия. То есть шарик будет стремится вернуться в положение равновесия. Такое положение равновесия называется устойчивым.

Рис. 8. Устойчивое равновесие

Положим шарик на выпуклый сферический желоб и немного выведем его из положения равновесия (рис. 9). Сила тяжести  по-прежнему направлена вертикально вниз, сила реакции опоры  по-прежнему перпендикулярна касательной. Но теперь равнодействующая сила направлена в сторону, противоположную начальному положению тела. Шарик будет стремится скатиться вниз. Такое положение равновесия называется неустойчивым.

Рис. 9. Неустойчивое равновесие

На рисунке 10 шарик находится на горизонтальной плоскости. Равнодействующая двух сил в любой точке на плоскости будет одинаковой. Такое положение равновесия называется безразличным.

Рис. 10. Безразличное равновесие

При устойчивом и неустойчивом равновесии шарик стремится занять такое положение, в котором его потенциальная энергия будет минимальной.

Всякая механическая система стремится самопроизвольно занять такое положение, в котором ее потенциальная энергия будет минимальной. Например, нам комфортнее лежать, чем стоять.

Итак, необходимо дополнить условие существования колебаний тем, что равновесие обязательно должно быть устойчивым.

Если данному маятнику, колебательной системе сообщили энергию, то колебания, происходящие в результате такого действия, будут называться свободными. Более распространенное определение: свободными называют колебания, которые происходят только под действием внутренних сил системы.

Свободные колебания еще называют собственными колебаниями данной колебательной системы, данного маятника. Свободные колебания являются затухающими. Они рано или поздно затухают, так как действует сила трения. В данном случае она хоть и малая величина, но не нулевая. Если никакая дополнительная сила не вынуждает двигаться тело, колебания прекращаются.

---

Уравнение зависимости скорости и ускорения от времени

Для того чтобы понять, меняются ли скорость и ускорение при колебаниях, обратимся к математическому маятнику.

Маятник вывели из положения равновесия, и он начинает совершать колебания. В крайних точках колебания скорость меняет свое направление, причем в точке равновесия скорость максимальная. Если меняется скорость, значит, у тела есть ускорение. Будет ли такое движение равноускоренным? Конечно, нет, так по мере увеличения (уменьшения) скорости меняется и ее направление. Это значит, что ускорение также будет меняться. Наша задача – получить законы, по которым будут меняться проекция скорости и проекция ускорения со временем.

Координата со временем меняется по гармоническому закону, по закону синуса или косинуса. Логично предположить, что скорость и ускорение также будут меняться по гармоническому закону.

Закон изменения координаты:

Закон, по которому будет меняться проекция скорости со временем:

Данный закон также является гармоническим, но если координата меняется со временем по закону синуса, то проекция скорости – по закону косинуса. Координата в положении равновесия равна нулю, скорость же в положении равновесия максимальная. И наоборот, там, где координата максимальная, скорость равна нулю.

Закон, по которому будет меняться проекция ускорения со временем:

Знак минус появляется, поскольку при приращении координаты возвращающая сила направлена в противоположную сторону. По второму закону Ньютона, ускорение направлено туда же, куда и результирующая сила. Итак, если координата растет, ускорение растет по модулю, но противоположно по направлению, и наоборот, о чем и говорит знак минус в уравнении.

---

Список литературы

1. Кикоин А.К. О законе колебательного движения // Квант. – 1983. – № 9. – С. 30-31.
2. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: учеб. для 9 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1992. – 191 с.
3. Черноуцан А.И. Гармонические колебания – обычные и удивительные // Квант. – 1991. – № 9. – С. 36-38.
4. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: справочник с примерами решения задач. – 2-е издание, передел. – X.: Веста: издательство «Ранок», 2005. – 464 с.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «youtube.com» (Источник)
2. Интернет-портал «eduspb.com» (Источник)
3. Интернет-портал «physics.ru» (Источник)
4. Интернет-портал «its-physics.org» (Источник)

 

Домашнее задание

1. Что такое свободные колебания? Приведите несколько примеров таких колебаний.
2. Вычислите частоту свободных колебаний маятника, если длина его нити 2 м. Определите, сколько времени будут длиться 5 колебаний такого маятника.
3. Чему равен период свободных колебаний пружинного маятника, если жесткость пружины 50 Н/м, а масса груза 100 г?

Список обозначений в физике — Википедия

Символ	Значение и происхождение
A{\displaystyle A}	Площадь (лат. area), векторный потенциал[1], работа (нем. Arbeit), амплитуда (лат. amplitudo), параметр вырождения, Работа выхода (нем. Austrittsarbeit), коэффициент Эйнштейна для спонтанного излучения, массовое число
a{\displaystyle a}	Ускорение (лат. acceleratio), амплитуда (лат. amplitudo), активность (лат. activitas), коэффициент температуропроводности, вращательная способность, радиус Бора, натуральный показатель поглощения света
B{\displaystyle B}	Вектор магнитной индукции[1], барионный заряд (англ. baryon number), удельная газовая постоянная, вириальний коэффициент, функция Бриллюэна (англ. Brillion function), ширина интерференционной полосы (нем. Breite), яркость, постоянная Керра, коэффициент Эйнштейна для вынужденного излучения, коэффициент Эйнштейна для поглощения, вращательная постоянная молекулы
b{\displaystyle b}	Вектор магнитной индукции[1], красивый кварк (англ. beauty/bottom quark), постоянная Вина, ширина распада (нем. Breite)
C{\displaystyle C}	Электрическая ёмкость (англ. capacitance), теплоёмкость (англ. heatcapacity), постоянная интегрирования (лат. constans), очарование (чарм, шарм; англ. charm), коэффициенты Клебша — Гордана (англ. Clebsch-Gordan coefficients), постоянная Коттона — Мутона (англ. Cotton-Mouton constant), кривизна (лат. curvatura)
c{\displaystyle c}	Скорость света (лат. celeritas), скорость звука (лат. celeritas), Теплоёмкость (англ. heat capacity), очарованный кварк (англ. charm quark), концентрация (англ. concentration), первая радиационная постоянная, вторая радиационная постоянная, удельная теплоёмкость
D{\displaystyle D}	Вектор электрической индукции[1] (англ. electric displacement field), Коэффициент диффузии (англ. diffusion coefficient), Оптическая сила (англ. dioptric power), коэффициент прохождения, тензор квадрупольного электрического момента, угловая дисперсия спектрального прибора, линейная дисперсия спектрального прибора, коэффициент прозрачности потенциального барьера, D-мезон (англ. D meson), Диаметр (лат. diametros, др.-греч. διάμετρος)
d{\displaystyle d}	Расстояние (лат. distantia), Диаметр (лат. diametros, др.-греч. διάμετρος), дифференциал (лат. differentia), нижний кварк (англ. down quark), дипольный момент (англ. dipole moment), период дифракционной решётки, толщина (нем. Dicke)
E{\displaystyle E}	Энергия (лат. energīa), напряжённость электрического поля[1] (англ. electric field), Электродвижущая сила (англ. electromotive force), магнитодвижущая сила, освещенность (фр. éclairement lumineux), излучательная способность тела, модуль Юнга
e{\displaystyle e}	Основание натуральных логарифмов (2,71828…), электрон (англ. electron), элементарный электрический заряд (англ. elementaty electric charge), константа электромагнитного взаимодействия
F{\displaystyle F}	Сила (лат. fortis), постоянная Фарадея (англ. Faraday constant), свободная энергия Гельмгольца (нем. freie Energie), атомный фактор рассеяния, тензор электромагнитного поля, магнитодвижущая сила, модуль сдвига, фокусное расстояние (англ. focal length)
f{\displaystyle f}	Частота (лат. frequentia), функция (лат. functia), летучесть (нем. Flüchtigkeit), сила (лат. fortis), фокусное расстояние (англ. focal length), сила осциллятора, коэффициент трения
G{\displaystyle G}	Гравитационная постоянная (англ. gravitational constant), тензор Эйнштейна, свободная энергия Гиббса (англ. Gibbs free energy), метрика пространства-времени, вириал, парциальная мольная величина, поверхностная активность адсорбата, модуль сдвига, полный импульс поля, Глюон (англ. gluon), константа Ферми, квант проводимости, электрическая проводимость, Вес (нем. Gewichtskraft)
g{\displaystyle g}	Ускорение свободного падения (англ. gravitational acceleration), Глюон (англ. gluon), фактор Ланде, фактор вырождения, весовая концентрация, Гравитон (англ. graviton), метрический тензор
H{\displaystyle H}	Напряжённость магнитного поля[1], эквивалентная доза, энтальпия (англ. heat contents или от греческой буквы «эта», H — ενθαλπος[2]), гамильтониан (англ. Hamiltonian), функция Ганкеля (англ. Hankel function), функция Хевисайда (англ. Heaviside step function), бозон Хиггса (англ. Higgs boson), экспозиция, полиномы Эрмита (англ. Hermite polynomials)
h{\displaystyle h}	Высота (нем. Höhe), постоянная Планка (нем. Hilfsgröße[3]), спиральность (англ. helicity)
I{\displaystyle I}	сила тока (фр. intensité de courant), интенсивность звука (лат. intēnsiō), интенсивность света (лат. intēnsiō), сила излучения, сила света, момент инерции, вектор намагниченности
i{\displaystyle i}	Мнимая единица (лат. imaginarius), единичный вектор (координатный орт)
J{\displaystyle J}	Плотность тока (также 4-вектор плотности тока), момент импульса, функция Бесселя, момент инерции, полярный момент инерции сечения, вращательное квантовое число, сила света, J/ψ-мезон
j{\displaystyle j}	Мнимая единица (в электротехнике и радиоэлектронике), плотность тока (также 4-вектор плотности тока), единичный вектор (координатный орт)
K{\displaystyle K}	Каона (англ. kaons), термодинамическая константа равновесия, коэффициент электронной теплопроводности металлов, модуль всестороннего сжатия, механический импульс, постоянная Джозефсона, кинетическая энергия
k{\displaystyle k}	Коэффициент (нем. Koeffizient), постоянная Больцмана, теплопроводность, волновое число, единичный вектор (координатный орт)
L{\displaystyle L}	Момент импульса, дальность полёта, удельная теплота парообразования и конденсации, индуктивность, функция Лагранжа (англ. Lagrangian), классическая функция Ланжевена (англ. Langevin function), число Лоренца (англ. Lorenz number), уровень звукового давления, полиномы Лагерра (англ. Laguerre polynomials), орбитальное квантовое число, энергетическая яркость, яркость (англ. luminance)
l{\displaystyle l}	Длина (англ. length), длина свободного пробега (англ. length), орбитальное квантовое число, радиационная длина
M{\displaystyle M}	Момент силы, масса (лат. massa, от др.-греч. μᾶζα, кусок теста), вектор намагниченности (англ. magnetization), крутящий момент, число Маха, взаимная индуктивность, магнитное квантовое число, молярная масса
m{\displaystyle m}	Масса, магнитное квантовое число (англ. magnetic quantum number), магнитный момент (англ. magnetic moment), эффективная масса, дефект массы, масса Планка
N{\displaystyle N}	Количество (лат. numerus), постоянная Авогадро, число Дебая, полная мощность излучения, увеличение оптического прибора, концентрация, мощность, сила нормальной реакции
n{\displaystyle n}	Показатель преломления, количество вещества, нормальный вектор, единичный вектор, нейтрон (англ. neutron), количество (англ. number), основное квантовое число, частота вращения, концентрация, показатель политропы, постоянная Лошмидта
O{\displaystyle O}	Начало координат (лат. origo)
P{\displaystyle P}	Мощность (лат. potestas), давление (лат. pressūra), полиномы Лежандра, вес (фр. poids), сила тяжести, вероятность (лат. probabilitas), поляризуемость, вероятность перехода, импульс (также 4-импульс, обобщённый импульс; лат. petere)
p{\displaystyle p}	Импульс (также 4-импульс, обобщённый импульс; лат. petere), протон (англ. proton), дипольный момент, волновой параметр, давление, число полюсов, плотность.
Q{\displaystyle Q}	Электрический заряд (англ. quantity of electricity), количество теплоты (англ. quantity of heat), объёмный расход, обобщённая сила, хладопроизводительность, энергия излучения, световая энергия, добротность (англ. quality factor), нулевой инвариант Аббе, квадрупольный электрический момент (англ. quadrupole moment), энергия ядерной реакции
q{\displaystyle q}	Электрический заряд, обобщённая координата, количество теплоты (англ. quantity of heat), эффективный заряд, добротность
R{\displaystyle R}	Электрическое сопротивление (англ. resistance), универсальная газовая постоянная, постоянная Ридберга (англ. R ydberg constant), постоянная фон Клитцинга, коэффициент отражения, сопротивление излучения (англ. resistance), разрешение (англ. resolution), светимость, пробег частицы, расстояние
r{\displaystyle r}	Радиус (лат. radius), радиус-вектор, радиальная полярная координата, удельная теплота фазового перехода, удельная рефракция (лат. rēfractiō), расстояние
S{\displaystyle S}	Площадь поверхности (англ. surface area), энтропия[4], действие, спин (англ. spin), спиновое квантовое число (англ. spin quantum number), странность (англ. strangeness), главная функция Гамильтона, матрица рассеяния (англ. scattering matrix), оператор эволюции, вектор Пойнтинга
s{\displaystyle s}	Перемещение (итал. spostamento), странный кварк (англ. strange quark), путь, пространственно-временной интервал (англ. spacetime interval), оптическая длина пути
T{\displaystyle T}	Температура (лат. temperātūra), период (лат. tempus), кинетическая энергия, критическая температура, терм, период полураспада, критическая энергия, изоспин
t{\displaystyle t}	Время (лат. tempus), истинный кварк (англ. true quark), правдивость (англ. truth), планковское время
U{\displaystyle U}	Внутренняя энергия, потенциальная энергия, вектор Умова, потенциал Леннард-Джонса, потенциал Морзе, 4-скорость, электрическое напряжение
u{\displaystyle u}	Верхний кварк (англ. up quark), скорость, подвижность, удельная внутренняя энергия, групповая скорость
V{\displaystyle V}	Объём (фр. volume), электрическое напряжение (англ. voltage), потенциальная энергия, видность полосы интерференции, постоянная Верде (англ. Verdet constant)
v{\displaystyle v}	Скорость (лат. vēlōcitās), фазовая скорость, удельный объём
W{\displaystyle W}	Механическая работа (англ. work), работа выхода, W-бозон, энергия, энергия связи атомного ядра, мощность
w{\displaystyle w}	Скорость, плотность энергии, коэффициент внутренней конверсии, ускорение

Величины, характеризующие колебательное движение. Гармонические колебания :: Класс!ная физика

ВЕЛИЧИНЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Любые колебания характеризуются следующими параметрами:

Смещение (х ) — отклонение колеблющейся точки от положения равновесия в данный момент времени [м].

Амплитуда колебаний – наибольшее смещение от положения равновесия [м]. Если колебания незатухающие, то амплитуда постоянна.

Период колебаний ( Т )- время, за которое совершается одно полное колебание. Выражается в секундах [с].

Частота колебаний (v) — число полных колебаний за единицу времени. В СИ измеряется в герцах (Гц).
Единица измерения названа так в честь известного немецкого физика Генриха Герца (1857…1894).
1 Гц – это одно колебание в секунду. Примерно с такой частотой бьется человеческое сердце. Слово «херц» по-немецки означает «сердце».

Фаза колебаний — физическая величина, определяющая смещение x в данный момент времени. Измеряется в радианах (рад).

Период и частота колебаний связаны между собой обратно пропорциональной зависимостью:

T = 1/v.

На нижеприведенном рисунке указаны значения частот некоторых колебательных процессов

Рассматривая рисунок, вы обнаружите, что сердце мыши сокращается гораздо чаще, чем сердце кита. Точные значения этих величин соответственно – 600 и 15 ударов в минуту (в покое). Но, между прочим, и то и другое сердце сокращается за свою жизнь около 750 миллионов раз.

Ученые считают, что продолжительность жизни всех млекопитающих (кроме человека), измеренная числом ударов сердца, примерно одинакова. Рисунок расскажет вам о частотных характеристиках различных радиоволн, границах ультразвука и гиперзвука, о периодичности морских волн и частоте смены кадров на экране телевизора. Может возникнуть вопрос: почему показаны частоты обращения планет вокруг Солнца? Потому что движения планет по своим орбитам – это периодические (повторяющиеся) процессы.

Источник: журнал «Наука и жизнь». Авт. В. Лишевский.

Устали? — Отдыхаем!