7. Связь давления и температуры. Характеристики давления.

Связь между давлением p, плотностью r и абсолютной температурой T дается формулой p = rRT, где R — газовая постоянная, равная 287,14 м2/с2ЧК для воздуха. Из этой формулы следует закон Бойля, согласно которому при постоянной температуре p/r = const, т. е. изменение плотности прямо пропорционально изменению давления.

Атмосферное давление — давление атмосферного воздуха на находящиеся в нем предметы и на земную поверхность. В каждой точке атмосферы атмосферное давление равно весу вышележащего столба воздуха с основанием, равным единице площади; с высотой атмосферное давление убывает.

Показателем давления служит высота ртутного столба в мм, уравновешиваемого давлением воздуха. В системе СГС атмосферное давление измеряется в миллибарах (мбар), в системе СИ — в гектопаскалях (гПа).

При повышении температуры воздух расширяется и конвективно поднимается, а давление падает. При уменьшении температуры воздух сжимается, становится более плотным, а давление растет.

Распределение атмосферного давления по земной поверхности обусловливает движение воздушных масс и атмосферных фронтов, определяет направление и скорость ветра.

8. Тепловой режим воздуха, воды, почвы.

Тепловой режим атмосферы — это характер распределения и изменения температур в атмосфере. Он определяется теплообменом с окружающей средой — деятельной поверхностью Земли и космическим пространством. Солнечное тепло поглощается в основном верхними слоями, в целом же атмосфера поглощает его слабо, а в отдельных слоях — незначительно. Нижние слои получают тепло главным образом от деятельной поверхности, которая нагревается в дневные часы, становится теплее воздуха и отдает ему свое тепло, ночью наоборот — деятельная поверхность теряет тепло излучением, становится холоднее, и тогда уже воздух отдает свое тепло почве.

Суша возвращает воздуху большую часть полученного ею лучистого тепла — 35—50%, в то время как вода большую часть тепла отдает нижележащим глубинным слоям. На нагревание воздуха уходит немного тепла, так как оно в значительной степени затрачивается еще и на испарение воды. Отсюда следует, что в периоды, нагревания суши воздух над ней теплее, чем над водными пространствами. В теплое время года океаны, моря и крупные озера накапливают в толще вод огромные запасы тепла и отдают его воздуху в зимнее время. Вот почему зимой воздух над водными поверхностями теплее, чем над сушей.

9. Основное уравнение статики атмосферы.

Уравнение, описывающее изменение атмосферного давления с высотой в предположении статического равновесия, т. е. при равновесии силы тяжести и вертикальной составляющей барического градиента:

Или

Интеграл этого уравнения называется барометрической формулой.

Барометри́ческая ступе́нь (бари́ческая ступе́нь) — величина, определяющая изменение высоты в зависимости от изменения атмосферного давления. Применяется при барометрическом нивелировании и при пересчёте показаний статоскопа в разность высот.

Зависит от давления и температуры воздуха.

Наглядный смысл барометрической ступени — высота, на которую надо подняться, чтобы давление понизилось на 1 гПа.

7. Связь давления и температуры. Характеристики давления

Связь между давлением p, плотностью r и абсолютной температурой T дается формулой p = rRT, где R — газовая постоянная, равная 287,14 м2/с2ЧК для воздуха. Из этой формулы следует закон Бойля, согласно которому при постоянной температуре p/r = const, т. е. изменение плотности прямо пропорционально изменению давления.

Атмосферное давление — давление атмосферного воздуха на находящиеся в нем предметы и на земную поверхность. В каждой точке атмосферы атмосферное давление равно весу вышележащего столба воздуха с основанием, равным единице площади; с высотой атмосферное давление убывает.

Показателем давления служит высота ртутного столба в мм, уравновешиваемого давлением воздуха. В системе СГС атмосферное давление измеряется в миллибарах (мбар), в системе СИ — в гектопаскалях (гПа). При повышении температуры воздух расширяется и конвективно поднимается, а давление падает. При уменьшении температуры воздух сжимается, становится более плотным, а давление растет.

Распределение атмосферного давления по земной поверхности обусловливает движение воздушных масс и атмосферных фронтов, определяет направление и скорость ветра.

8. Тепловой режим воздуха, воды, почвы

Тепловой режим атмосферы — это характер распределения и изменения температур в атмосфере. Он определяется теплообменом с окружающей средой — деятельной поверхностью Земли и космическим пространством. Солнечное тепло поглощается в основном верхними слоями, в целом же атмосфера поглощает его слабо, а в отдельных слоях — незначительно. Нижние слои получают тепло главным образом от деятельной поверхности, которая нагревается в дневные часы, становится теплее воздуха и отдает ему свое тепло, ночью наоборот — деятельная поверхность теряет тепло излучением, становится холоднее, и тогда уже воздух отдает свое тепло почве. Суша возвращает воздуху большую часть полученного ею лучистого тепла — 35—50%, в то время как вода большую часть тепла отдает нижележащим глубинным слоям. На нагревание воздуха уходит немного тепла, так как оно в значительной степени затрачивается еще и на испарение воды. Отсюда следует, что в периоды, нагревания суши воздух над ней теплее, чем над водными пространствами. В теплое время года океаны, моря и крупные озера накапливают в толще вод огромные запасы тепла и отдают его воздуху в зимнее время. Вот почему зимой воздух над водными поверхностями теплее, чем над сушей.

Ответ 5. Основное уравнение статики атмосферы

Уравнение, описывающее изменение атмосферного давления с высотой в предположении статического равновесия, т. е. при равновесии силы тяжести и вертикальной составляющей барического градиента:

Или

Интеграл этого уравнения называется барометрической формулой.

Барометри́ческая ступе́нь (бари́ческая ступе́нь) — величина, определяющая изменение высоты в зависимости от изменения атмосферного давления. Применяется при барометрическом нивелировании и при пересчёте показаний статоскопа в разность высот.

Зависит от давления и температуры воздуха.

Наглядный смысл барометрической ступени — высота, на которую надо подняться, чтобы давление понизилось на 1 гПа.

Связь между давлением, температурой, объемом и количеством молей газа («массой» газа). Универсальная (молярная) газовая постоянная R. Уравнение Клайперона-Менделеева = уравнение состояния идеального газа.

Связь между давлением, температурой, объемом и количеством молей газа («массой» газа). Универсальная (молярная) газовая постоянная R. Уравнение Клайперона-Менделеева = уравнение состояния идеального газа.

	Ограничения практической применимости: Внутри диапазона точность уравнения превосходит точность обычных современных инженерных средств измерения. Для инженера важно понимать, что для всех газов возможна существенная диссоциация или разложение при повышении температуры.
где: в СИ R= 8,3144 Дж/(моль*К) — это основная (но не единственная) инженерная система измерений в РФ и большинстве стран Европы в СГС R= 8,3144*107 эрг/(моль*К) — это основная (но не единственная) научная система измерений в мире m-масса газа в (кг) M-молярная масса газа кг/моль (таким образом (m/M) — число молей газа) P-давление газа в (Па) Т-температура газа в ( °K) V-объем газа в м 3

Давайте решим парочку задач относительно газовых объемных и массовых расходов в предположении, что состав газа не изменяется (газ не диссоциирует) — что верно для большинства газов в указанных выше пределах применимости.

1) Доставка объемов газа одинаковой массы при одинаковом давлении но различных температурах.

Данная задача актуальна в основном, но не только, для применений и устройств, в которых напрямую измеряется объем газа.

Пусть счетчик (расходомер) в точке доставки дает объемные накопленные расходы V₁ и V₂, при температурах, соответственно, T₁ и T₂ и, пусть T₁< T₂ . Тогда мы знаем, что:

Естественно, V₁< V₂ для одинаковых количеств газа при данных условиях. Попробуем сформулировать несколько важных на практике выводов для данного случая:

• показатели объемного счетчика газа тем «весомее», чем ниже температура
• выгодно поставлять «теплый» газ
• выгодно покупать «холодный» газ

Как с этим бороться? Необходима хотя бы простая температурная компенсация, т.е в считающее устройство должна подаваться информация с дополнительного датчика температуры.

2) Доставка объемов газа одинаковой массы при одинаковой температуре, но различных давлениях.

Данная задача актуальна в основном, но не только, для применений и устройств, в которых напрямую измеряется скорость газа.

Пусть счетчик (расходомер) в точке доставки дает объемные накопленные расходы V₁ и V₂, при давлениях, соответственно, P₁ и P₂ и, пусть P₁< P₂ . Тогда мы знаем, что:

Естественно, V₁>V₂ для одинаковых количеств газа при данных условиях. Попробуем сформулировать несколько важных на практике выводов для данного случая:

• показатели объемного счетчика газа тем «весомее», чем выше давление
• выгодно поставлять газ низкого давления
• выгодно покупать газ высокого давления

Как с этим бороться? Необходима хотя бы простая компенсация по давлению, т.е в считающее устройство должна подаваться информация с дополнительного датчика давления.

В заключение, хотелось бы отметить, что, теоретически, каждый газовый счетчик должен иметь и температурную компенсацию и компенсацию по давлению. Практически же….. привет от проекта TehTab.ru.

Уравнение состояния идеального газа — Википедия

Уравне́ние состоя́ния идеа́льного га́за (иногда уравнение Менделеева — Клапейрона или уравнение Клапейрона^[1]) — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:

p⋅VM=R⋅T{\displaystyle p\cdot V_{M}=R\cdot T}

или

pV=νRT{\displaystyle pV=\nu RT},

где

Так как количество вещества ν=mM{\displaystyle \nu ={\frac {m}{M}}}, где m{\displaystyle m} — масса, M{\displaystyle M} — молярная масса, уравнение состояния идеального газа можно записать в виде:

p⋅V=mMR⋅T{\displaystyle p\cdot V={\frac {m}{M}}R\cdot T}

или в виде

p=nkT{\displaystyle p=nkT},

где n=N/V{\displaystyle n=N/V} — концентрация частиц (атомов или молекул), k=RNA{\displaystyle k={\frac {R}{N_{A}}}} — постоянная Больцмана.

Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Клапейрона — Менделеева.

Уравнение, выведенное Клапейроном, содержало некую неуниверсальную газовую постоянную r,{\displaystyle r,} значение которой необходимо было измерять для каждого газа:

p⋅V=r⋅T.{\displaystyle p\cdot V=r\cdot T.}

Менделеев же обнаружил, что r{\displaystyle r} прямо пропорциональна ν,{\displaystyle \nu ,} коэффициент пропорциональности R{\displaystyle R} он назвал универсальной газовой постоянной.^{[источник не указан 252 дня]}

Связь с другими законами состояния идеального газа[править | править код]

В случае постоянной массы газа уравнение можно записать в виде:

p⋅VT=ν⋅R,{\displaystyle {\frac {p\cdot V}{T}}=\nu \cdot R,}

p⋅VT=const.{\displaystyle {\frac {p\cdot V}{T}}=\mathrm {const} .}

Последнее уравнение называют объединённым газовым законом. Из него получаются законы Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака:

T=const⇒p⋅V=const{\displaystyle T=\mathrm {const} \Rightarrow p\cdot V=\mathrm {const} } — закон Бойля — Мариотта.

p=const⇒VT=const{\displaystyle p=\mathrm {const} \Rightarrow {\frac {V}{T}}=\mathrm {const} } — Закон Гей-Люссака.

V=const⇒pT=const{\displaystyle V=\mathrm {const} \Rightarrow {\frac {p}{T}}=\mathrm {const} } — закон Шарля (второй закон Гей-Люссака, 1808 г.)

В форме пропорции p1⋅V1T1=p2⋅V2T2{\displaystyle {\frac {p_{1}\cdot V_{1}}{T_{1}}}={\frac {p_{2}\cdot V_{2}}{T_{2}}}} этот закон удобен для расчёта перевода газа из одного состояния в другое.

С точки зрения химика этот закон может звучать несколько иначе: объёмы вступающих в реакцию газов при одинаковых условиях (температуре, давлении) относятся друг к другу и к объёмам образующихся газообразных соединений как целые числа. Например, 1 объём водорода соединяется с 1 объёмом хлора, при этом образуются 2 объёма хлороводорода:

h3+Cl2⟶2HCl{\displaystyle {\ce {h3 + Cl2 -> 2HCl}}}.

1 объём азота соединяется с 3 объёмами водорода с образованием 2 объёмов аммиака:

N2+3h3⟶2Nh4{\displaystyle {\ce {N2 + 3h3 -> 2Nh4}}}.

Закон Бойля — Мариотта

Закон Бойля — Мариотта

T=const⇒p⋅V=const{\displaystyle T=\mathrm {const} \Rightarrow p\cdot V=\mathrm {const} }

назван в честь ирландского физика, химика и философа Роберта Бойля (1627—1691), открывшего его в 1662 г., а также в честь французского физика Эдма Мариотта (1620—1684), который открыл этот закон независимо от Бойля в 1677 году.

В некоторых случаях (в газовой динамике) уравнение состояния идеального газа удобно записывать в форме

p=(γ−1)ρε,{\displaystyle p=(\gamma -1)\rho \varepsilon ,}

где γ{\displaystyle \gamma } — показатель адиабаты, ε{\displaystyle \varepsilon } — внутренняя энергия единицы массы вещества.

Эмиль Амага обнаружил, что при высоких давлениях поведение газов отклоняется от закона Бойля — Мариотта. Это обстоятельство может быть прояснено на основании молекулярных представлений.

С одной стороны, в сильно сжатых газах размеры самих молекул являются сравнимыми с расстояниями между молекулами. Таким образом, свободное пространство, в котором движутся молекулы, меньше, чем полный объём газа. Это обстоятельство увеличивает число ударов молекул в стенку, так как благодаря ему сокращается расстояние, которое должна пролететь молекула, чтобы достигнуть стенки.

С другой стороны, в сильно сжатом и, следовательно, более плотном газе молекулы заметно притягиваются к другим молекулам гораздо большую часть времени, чем молекулы в разреженном газе. Это, наоборот, уменьшает число ударов молекул в стенку, так как при наличии притяжения к другим молекулам молекулы газа движутся по направлению к стенке с меньшей скоростью, чем при отсутствии притяжения. При не слишком больших давлениях более существенным является второе обстоятельство и произведение P⋅V{\displaystyle P\cdot V} немного уменьшается. При очень высоких давлениях большую роль играет первое обстоятельство и произведение P⋅V{\displaystyle P\cdot V} увеличивается.

• Стромберг А. Г., Семченко Д. П. Физическая химия: Учеб. для хим. спец. вузов / Под ред. А. Г. Стромберга. — 7-е изд., стер. — М.: Высшая школа, 2009. — 527 с. — ISBN 978-5-06-006161-1.

Соотношение между давлением и температурой

Соотношение между давлением и температурой газа определяется законом давления давления Гей-Люссака. Этот закон гласит, что давление (P) фиксированной массы газа, поддерживаемой при постоянном объеме, направленно пропорционально ее температуре Кельвина (T). Поэтому, когда давление конкретной системы повышается, температура этой системы также повышается, и наоборот. Газовые законы описывают поведение газов по отношению к давлению, объему, температуре и количеству. Газы — одно из состояний материи, сжатые очень сильно или расширенные, чтобы заполнить большое пространство.

Ключевые области покрыты

1. Что такое давление
— определение, давление газа
2. Что такое температура
— Определение, Измерение
3. Какова связь между давлением и температурой
— Закон Гей-Люссака

Ключевые слова: газ, закон Гей-Люссака, Кельвин, давление, температура

Что такое давление

Давление — это постоянная физическая сила, оказываемая на объект чем-либо, соприкасающимся с ним. Он рассчитывается как сила на единицу площади. Когда рассматривается закрытая газовая камера, окруженная вакуумом, давление, оказываемое газом на стенки камеры, зависит от трех факторов. Это количество газа в камере, объем камеры и температура газа. Когда другие параметры постоянны, давление внутри камеры прямо пропорционально количеству газа в камере; оно обратно пропорционально объему камеры; оно прямо пропорционально температуре газа внутри камеры. Давление определяется в Рисунок 1.

Рисунок 1: Давление

Атмосферное давление создается весом воздуха над нами. На уровне моря это 10⁵ Па.

Что такое температура

Температура — это степень тепла, присутствующего в веществе или объекте. Он представляет внутреннюю энергию, содержащуюся в определенной системе. Температура может быть измерена с помощью термометра, который калибруется в различных единицах измерения. Шкала Цельсия является наиболее широко используемой шкалой для измерения температуры, которая обозначается в ° C. Единицей температуры, основанной на Международной системе единиц (СИ), является Кельвин (К). Термометр показан на фигура 2.

Рисунок 2: Термометр

При самой низкой теоретической температуре, которая является абсолютным нулем, тепловое движение частиц в веществе минимально. Абсолютный ноль составляет 0 K, и это -273,14 ° C.

Какова связь между давлением и температурой?

Соотношение между давлением и температурой описано для газов. Закон Гей-Люссака — это закон газа, который описывает соотношение давления и температуры. В нем говорится, что при постоянном объеме давление данного количества определенного газа прямо пропорционально его температуре Кельвина. Это можно записать как:

• P ∝ T или
• P / T = k, где k является константой, или
• п₁/ Т₁ = P₂/ Т₂

Рисунок 3: Соотношение между давлением и температурой

Когда температура конкретной системы увеличивается, молекулы в газе движутся быстрее, оказывая большее давление на стенку газового контейнера. Это с точки зрения увеличения давления в системе. Если температура системы снижается, давление понижается. Следовательно, при постоянном объеме давление определенного газа прямо пропорционально температуре.

Заключение

Давление данного количества газа прямо пропорционально температуре в данном объеме. Когда температура системы повышается, давление также повышается, и наоборот. Соотношение между давлением и температурой газа определяется законом Гей-Люссака.

Ссылка:

1. «9.2 Соотношение давления, объема, количества и температуры: закон идеального газа».Химия,

Адиабатический процесс — Википедия

Адиабати́ческий, или адиаба́тный^[1]проце́сс (от др.-греч. ἀδιάβατος «непроходимый») — термодинамический процесс в макроскопической системе, при котором система не обменивается теплотой с окружающим пространством. Серьёзное исследование адиабатических процессов началось в XVIII веке^[2].

Адиабатический процесс является частным случаем политропного процесса, так как при нём теплоёмкость газа равна нулю и, следовательно, постоянна^[3]. Адиабатические процессы обратимы только тогда, когда в каждый момент времени система остаётся равновесной (например, изменение состояния происходит достаточно медленно) и изменения энтропии не происходит. Равновесный адиабатный процесс является изоэнтропным процессом^[4]. Некоторые авторы (в частности, Л. Д. Ландау) называли адиабатическими только обратимые адиабатические процессы^[5].

Обратимый адиабатический процесс для идеального газа описывается уравнением Пуассона. Линия, изображающая адиабатный процесс на термодинамической диаграмме, называется адиабатой Пуассона. Примером необратимого адиабатического процесса может быть распространение ударной волны в газе. Такой процесс описывается ударной адиабатой. Адиабатическими можно считать процессы в целом ряде явлений природы. Также такие процессы получили ряд применений в технике.

Уравнение Пуассона позволило описать адиабатический процесс

Существование атмосферного давления было показано рядом экспериментов в XVII веке. Одним из первых доказательств гипотезы стали магдебургские полушария, сконструированные немецким инженером Герике. Из сферы, образованной полушариями, выкачивался воздух, после чего их было трудно разъединить в силу внешнего давления воздуха. Другой эксперимент в рамках исследования природы атмосферного давления поставил Роберт Бойль. Он состоял в том, что если запаять изогнутую стеклянную трубку с короткого конца, а в длинное колено постоянно подливать ртуть, она не поднимется до верха короткого колена, поскольку воздух в трубке, сжимаясь, будет уравновешивать давление ртути на него. К 1662 году данные опыты позволили прийти к формулировке закона Бойля — Мариотта^[6].

В 1779 году в «Пирометрии» Ламберта был описан опыт повышения и понижения температуры в приёмнике воздушного насоса при движении поршня. Впоследствии данный эффект был подтверждён Дарвином (1788) и Пикте (1798). В 1802 году Дальтон опубликовал доклад, в котором, в числе прочего, указал, что сгущение газов сопровождается выделением тепла, а разрежение — охлаждением. Рабочий оружейного завода зажёг трут в дуле духового ружья путём сжатия воздуха, о чём сообщил в 1803 году лионский физик Моле^[2].

Теоретическим обобщением накопившихся экспериментальных знаний занялся физик Пуассон. Так как при адиабатическом процессе температура непостоянна, то закон Бойля — Мариотта требует поправки, которую Пуассон обозначил как коэффициент k и выразил через соотношение теплоёмкостей. Экспериментально данный коэффициент определялся Вальтером и Гей-Люссаком (эксперимент описан в 1807 году) и затем более точно Дезормом и Клеманом в 1819 году. Практическое использование адиабатического процесса предложил С. Карно в работе «Движущая сила огня» в 1824 году^[2].

Физический смысл адиабатического процесса[править | править код]

Если термодинамический процесс в общем случае представляет собой три процесса — теплообмен, совершение системой (или над системой) работы и изменение её внутренней энергии^[7], то адиабатический процесс в силу отсутствия теплообмена (ΔQ=0{\displaystyle \Delta Q=0}) системы со средой сводится только к последним двум процессам^[8]. Поэтому первое начало термодинамики в этом случае приобретает вид^{[9][Комм 1]}

ΔU=−A,{\displaystyle \Delta U=-A,}

где ΔU{\displaystyle \Delta U} — изменение внутренней энергии тела, A{\displaystyle A} — работа, совершаемая системой.

Изменения энтропии S{\displaystyle S} системы в обратимом адиабатическом процессе вследствие передачи тепла через границы системы не происходит^[10]:

dS=δQ/T=0.{\displaystyle \mathrm {d} S=\delta Q/T=0.}

Здесь T{\displaystyle T} — температура системы, δQ{\displaystyle \delta Q} — теплота, полученная системой. Благодаря этому адиабатический процесс может быть составной частью обратимого цикла^[10].

Работа газа[править | править код]

Совершение над газом работы на элементарном участке dh. Совершаемая работа показана красными лампочками

Поясним понятие работы применительно к адиабатическому процессу. В частном случае, когда работа совершается через изменение объёма, можно определить её следующим способом: пусть газ заключён в цилиндрический сосуд, плотно закрытый легко скользящим поршнем. Если газ будет расширяться, то он будет перемещать поршень и при перемещении на отрезок dh{\displaystyle \mathrm {d} h} совершать работу^[11][12]

dA=Fdh,{\displaystyle \mathrm {d} A=F\mathrm {d} h,}

где F — сила, с которой газ действует на поршень. Перепишем уравнение:

dA=psdh,{\displaystyle \mathrm {d} A=ps\mathrm {d} h,}

где s — площадь поршня. Тогда работа будет равна^[11][12]

dA=pdV,{\displaystyle \mathrm {d} A=p\mathrm {d} V,}

где p{\displaystyle p} — давление газа, dV{\displaystyle \mathrm {d} V} — малое приращение объёма. Аналогично видно, что уравнение выполняется и для сосудов с произвольной поперечной формой сечения. Данное уравнение справедливо и при расширении на произвольных объёмах. Для этого достаточно разбить поверхность расширения на элементарные участки dS{\displaystyle dS}, на которых расширение одинаково^[11].

Основное уравнение термодинамики примет вид^[13]:

dU=−pdV{\displaystyle \mathrm {d} U=-p\,\mathrm {d} V}           (1)

Это условие будет выполняться, если скорость хода поршня (протекания процесса в общем случае) будет удовлетворять определённым условиям. С одной стороны, она должна быть достаточно малой, чтобы процесс можно было считать квазистатическим. Иначе при резком изменении хода поршня давление, которое его перемещает, будет отличаться от давления в целом по газу. То есть газ должен находиться в равновесии, без турбулентностей и неоднородностей давления и температуры. Для этого достаточно передвигать поршень со скоростью, существенно меньшей, чем скорость звука в данном газе. С другой стороны, скорость должна быть достаточно большой, чтобы можно было пренебречь обменом тепла с окружающей средой и процесс оставался адиабатическим^[14][15].

Однако работа может совершаться и другими путями — например, идти на преодоление межмолекулярного притяжения газов. В этом случае параллельно с изменением внутренней энергии будет происходить процессы совершения нескольких работ разной физической природы, и основное уравнение термодинамики примет вид:

dU=−∑iAidai,{\displaystyle \mathrm {d} U=-\sum _{i}A_{i}\mathrm {d} a_{i},}           (1a)

где Ai{\displaystyle A_{i}}, dai{\displaystyle \mathrm {d} a_{i}} — дифференциальное выражение для работы, ai{\displaystyle a_{i}} — внешние параметры, которые меняются при совершении работы, Ai{\displaystyle A_{i}} — соответствующие им внутренние параметры, которые при совершении малой работы можно считать постоянными. При совершении работы путём сжатия или расширения внутренний параметр — давление, внешний параметр — объём.

Внутренняя энергия идеального газа[править | править код]

Тепловое движение молекул одноатомного газа идёт в среднем тем интенсивнее, чем больше его внутренняя энергия. Скорость каждой отдельной молекулы при этом может изменяться даже при постоянстве внутренней энергии всего газа^{[Комм 2]}

Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния системы. Поэтому применительно к адиабатическому процессу её изменение имеет тот же физический смысл, что и в общем случае. Согласно экспериментально установленному закону Джоуля (закону Гей-Люссака — Джоуля) внутренняя энергия идеального газа не зависит от давления или объёма газа^[16]. Исходя из этого факта, можно получить выражение для изменения внутренней энергии идеального газа. По определению молярной теплоёмкости при постоянном объёме, (∂U∂T)V=CV{\displaystyle \left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}=C_{V}}^[17]. Иными словами — это предельное соотношение изменения внутренней энергии и породившего его изменения температуры. При этом, по определению частной производной считается только то изменение внутренней энергии, которое порождено именно изменением температуры, а не другими сопутствующими процессами. Так как внутренняя энергия идеального газа является функцией только температуры, то

dU=νCVdT,{\displaystyle \mathrm {d} U=\nu C_{V}\mathrm {d} T,}           (2)

где ν{\displaystyle \nu } — число молей идеального газа.

Уравнение Пуассона для идеального газа[править | править код]

Адиабата Пуассона[править | править код]

Для идеальных газов, чью теплоёмкость можно считать постоянной, в случае квазистатического процесса адиабата имеет простейший вид и определяется уравнением^[8][18][19]

p⋅Vk=const,{\displaystyle p\,\cdot V^{\mathsf {k}}=\mathrm {const} ,}

где V{\displaystyle V} — его объём, k=CpCV{\displaystyle {\mathsf {k}}={\frac {C_{p}}{C_{V}}}} — показатель адиабаты, Cp{\displaystyle C_{p}} и CV{\displaystyle C_{V}} — теплоёмкости газа соответственно при постоянном давлении и постоянном объёме.

График адиабаты (жирная линия) на p∘V{\displaystyle p\circ V} диаграмме для газа.
p{\displaystyle p} — давление газа;
V{\displaystyle V} — объём

С учётом уравнения состояния идеального газа уравнение адиабаты может быть преобразовано к виду

Tk⋅p(1−k)=const,{\displaystyle T^{\mathsf {k}}\cdot p^{(1-{\mathsf {k}})}=\mathrm {const} ,}

где T{\displaystyle T} — абсолютная температура газа. Или к виду

T⋅V(k−1)=const.{\displaystyle T\cdot V^{({\mathsf {k}}-1)}=\mathrm {const} .}

Поскольку k{\displaystyle {\mathsf {k}}} всегда больше 1, из последнего уравнения следует, что при адиабатическом сжатии (то есть при уменьшении V{\displaystyle V}) газ нагревается (T{\displaystyle T} возрастает), а при расширении — охлаждается, что всегда верно и для реальных газов. Нагревание при сжатии больше для того газа, у которого больше коэффициент k{\displaystyle {\mathsf {k}}}.

Вывод уравнения[править | править код]

Согласно закону Менделеева — Клапейрона^[8] для идеального газа справедливо соотношение

pV=νRT,{\displaystyle pV=\nu RT,}

где R — универсальная газовая постоянная. Вычисляя полные дифференциалы от обеих частей уравнения, полагая независимыми термодинамическими переменными (p,V,T){\displaystyle \left(p,V,T\right)}, получаем

pdV+Vdp=νRdT.{\displaystyle p\mathrm {d} V+V\mathrm {d} p=\nu R\mathrm {d} T.}           (3)

Если в (3) подставить dT{\displaystyle dT} из (2), а затем dU{\displaystyle dU} из (1), получим

pdV+Vdp=−pdV⋅RCV,{\displaystyle p\mathrm {d} V+V\mathrm {d} p=-p\mathrm {d} V\cdot {\frac {R}{C_{V}}},}

или, введя коэффициент k=1+R/CV{\displaystyle {\mathsf {k}}=1+R/C_{V}}:

kpdV+Vdp=0.{\displaystyle {\mathsf {k}}\,p\mathrm {d} V+V\mathrm {d} p=0.}

Это уравнение можно переписать в виде

kdV/V=−dp/p,{\displaystyle {\mathsf {k}}\,\mathrm {d} V/V=-\mathrm {d} p/p,}

что после интегрирования даёт:

kln⁡V=−ln⁡p+const.{\displaystyle {\mathsf {k}}\,\ln V=-\ln p+\mathrm {const} .}

Потенцируя, получаем окончательно:

p⋅Vk=const,{\displaystyle p\,\cdot V^{\mathsf {k}}=\mathrm {const} ,}

что и является уравнением адиабатического процесса для идеального газа.

Показатель адиабаты[править | править код]

Показатели адиабаты для различных газов[20][21]
Темп.	Газ	k		Темп.	Газ	k
−181 °C	H2	1,597		20 °C	He	1,660
−76 °C		1,453		20 °C	H2O	1,330
20 °C		1,410		100 °C		1,324
100 °C		1,404		200 °C		1,310
400 °C		1,387		−180 °C	Ar	1,760
1000 °C		1,358		20 °C		1,670
2000 °C		1,318

При адиабатическом процессе показатель адиабаты равен k=(1+RCV).{\displaystyle {\mathsf {k}}=\left(1+{\frac {R}{C_{V}}}\right).}

Для нерелятивистского невырожденного одноатомного идеального газа k=5/3{\displaystyle {\mathsf {k}}=5/3}^[22], для двухатомного k=7/5{\displaystyle {\mathsf {k}}=7/5}^[22], для трёхатомного k=4/3{\displaystyle {\mathsf {k}}=4/3}, для газов, состоящих из более сложных молекул, показатель адиабаты k{\displaystyle {\mathsf {k}}} определяется числом степеней свободы (i) конкретной молекулы, исходя из соотношения i=2CVR{\displaystyle i={\frac {2C_{V}}{R}}}.

Для реальных газов показатель адиабаты отличается от показателя адиабаты для идеальных газов, особенно при низких температурах, когда большу́ю роль начинает играть межмолекулярное взаимодействие. Для его теоретического нахождения следует проводить расчёт без некоторых допущений, в частности, использованных при выводе формулы (1), и использовать формулу (1а).

Один из методов для экспериментального определения показателя был предложен в 1819 г. Клеманом и Дезормом. Стеклянный баллон вместимостью несколько литров наполняется исследуемым газом при давлении P1{\displaystyle P_{1}}. Затем открывается кран, газ адиабатически расширяется, и давление падает до атмосферного — P0{\displaystyle P_{0}}. Затем происходит его изохорное нагревание до температуры окружающей среды. Давление повышается до P2{\displaystyle P_{2}}. В результате такого эксперимента k можно вычислить по формуле^[23]

k=P1−P0P1−P2.{\displaystyle {\mathsf {k}}={\frac {P_{1}-P_{0}}{P_{1}-P_{2}}}.}

В общем случае для произвольной физической системы изменение состояния при адиабатическом расширении определяется производными термодинамических параметров при постоянной энтропии. Справедливы соотношения

(∂T∂V)S=−TCV(∂p∂T)V{\displaystyle \left({\frac {\partial T}{\partial V}}\right)_{S}=-{\frac {T}{C_{V}}}\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)_{V}},

(∂T∂p)S=TCp(∂V∂T)p{\displaystyle \left({\frac {\partial T}{\partial p}}\right)_{S}={\frac {T}{C_{p}}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}},

где C_p и C_v — теплоёмкости при постоянном давлении и объёме, которые всегда положительны по своему физическому смыслу, ∂{\displaystyle {\partial }} — обозначение частной производной. Как и при определении молярной теплоёмкости, при расчёте частной производной находится изменения параметра в числителе, которое происходят только под действием изменения параметра, стоящего в знаменателе. Пусть система адиабатически расширяется, то есть Δp<0{\displaystyle \Delta p<0}. Тогда если коэффициент теплового расширения (∂V/∂T)p{\displaystyle \left(\partial V/\partial T\right)_{p}} положительный, изменение температуры ΔT{\displaystyle \Delta T} должно быть отрицательным. То есть, температура системы будет уменьшаться при адиабатическом расширении, если коэффициент теплового расширения положителен, и увеличиваться в противоположном случае^[24]. Примером подобного процесса является эффект Джоуля — Томсона, который также является необратимым адиабатическим процессом^[25].

Необратимость адиабатических процессов связана с неравновесным переходом от начального состояния к конечному: система не следует адиабате Пуассона pVk=const{\displaystyle pV^{\mathsf {k}}=\mathrm {const} }, поэтому точный путь системы в координатах термодинамических величин не может быть указан. К необратимости может привести наличие внутреннего трения в газе, которое изменит энтропию системы. Так как выделяемое при изменении энтропии тепло не покидает систему (отсутствие обмена теплом с окружающей средой может быть осуществлено с помощью теплоизоляции), меняется температура газа. Изменение энтропии необратимого процесса из состояния A в состояние B можно рассчитать, соединив их на диаграмме несколькими отрезками путей, соответствующих обратимым процессам. Примерами необратимых адиабатических процессов являются дросселирование и смешение двух газов, первоначально находившихся при разных температурах и давлениях внутри поделённого пополам термостата^[25][26][27].

Открытие адиабатического процесса практически сразу нашло применение в дальнейших исследованиях. Создание теоретической модели цикла Карно позволило установить пределы развития реальных тепловых машин (сам С. Карно показал, что двигатель с более высоким КПД позволил бы создать вечный двигатель^[28]). Однако цикл Карно трудно осуществим для некоторых реальных процессов, так как входящие в его состав изотермы требуют определённой скорости теплообмена^[29]. Поэтому были разработаны принципы циклов, частично сходных с циклом Карно (например, цикл Отто, цикл сжижения газа), которые были бы применимы в конкретных практических задачах.

Дальнейшие исследования показали также, что некоторые процессы в природе (например, распространение звука в газе) можно с достаточной степенью приближения описывать адиабатическим процессом и выявлять их закономерности^[30]. Химическая реакция внутри объёма газа в случае отсутствия теплообмена с окружающей средой также по определению будет адиабатическим процессом. Таким процессом является, например, адиабатическое горение. Для атмосферы Земли также считается адиабатическим процесс совершения газом работы на увеличение его потенциальной энергии. Исходя из этого, можно определить адиабатический градиент температуры для атмосферы Земли^[31]. Теория адиабатического процесса употребляется и для других астрономических объектов с атмосферой. В частности, для Солнца наличие макроскопических конвекционных движений теоретически определяют путём сравнения адиабатического градиента и градиента лучевого равновесия^[32]. Адиабатическими можно считать процессы, происходящие с применением адиабатных оболочек.

Цикл Карно[править | править код]

Цикл Карно в координатах P и V

Цикл Карно является идеальным термодинамическим циклом. Тепловая машина Карно, работающая по этому циклу, обладает максимальным КПД из всех машин, у которых максимальная и минимальная температуры осуществляемого цикла совпадают соответственно с максимальной и минимальной температурами цикла Карно^[10][33].

Максимальное КПД достигается при обратимом цикле^[10]. Для того, чтобы цикл был обратимым, из него должна быть исключена передача тепла при наличии разности температур. Чтобы доказать этот факт, предположим, что передача тепла при разности температур имеет место. Данная передача происходит от более горячего тела к более холодному. Если предположить процесс обратимым, то это означало бы возможность передачи тепла обратно от более холодного тела к более нагретому, что невозможно, следовательно процесс необратим^[29]. Соответственно, преобразование тепла в работу может происходить только изотермически^{[Комм 3]}. При этом обратный переход двигателя в начальную точку только путём изотермического процесса невозможен, так как в этом случае вся полученная работа будет затрачена на восстановление исходного положения. Так как выше было показано, что адиабатический процесс может быть обратимым — то этот вид адиабатического процесса подходит для использования в цикле Карно.

Всего при цикле Карно происходят два адиабатических процесса^[33]:

1. Адиабатическое (изоэнтропическое) расширение (на рисунке — процесс 2→3). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура уменьшается до температуры холодильника.
2. Адиабатическое (изоэнтропическое) сжатие (на рисунке — процесс 4→1). Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя.

Цикл Отто[править | править код]

Схема работы четырёхтактного двигателя, цикл Отто
1. впуск
2. сжатие
3. рабочий ход
4. выпуск

При идеальном цикле Отто, который приближённо воспроизведён в бензиновом двигателе внутреннего сгорания, второй и третий из четырёх тактов являются адиабатическими процессами^{[Комм 4]}. Работа, которая совершается на выходе двигателя, равна разности работы, которую произведёт газ над поршнем во время третьего такта (то есть рабочего хода), и работы, которую затрачивает поршень на сжатие газа во время второго такта. Так как в цикле Отто используется система принудительного зажигания смеси, то происходит сжатие газа в 7—12 раз^[34].

Рассчитаем пример процесса, происходящего в двигателе внутреннего сгорания при адиабатическом сжатии. Примем величину сжатия 10 и объём двигателя 10⁻³ м³ (1 л). Перед сжатием припишем смеси околокомнатную температуру 300 K (около 27 °C) и нормальное атмосферное давление около 100 кПа. Также примем газ смеси двухатомным и идеальным. Тогда

PVk=const=100000Πa⋅10−3⋅7/5=100×103⋅6,31×10−5=6,31.{\displaystyle PV^{k}=\mathrm {const} =100\,000\,\mathrm {\Pi a} \cdot 10^{-3\cdot 7/5}=100\times 10^{3}\cdot 6,31\times 10^{-5}=6,31.}

Рассмотрим процесс сжатия газа в десять раз — до объёма 100 мл. Константа адиабатического сжатия остаётся при этом равной 6,31. Итого получаем:

P⋅Vk=const=6,31=P⋅10−4⋅

2132. Зависимость давления газа от объема при постоянной температуре (закон бойля-мариотта)

Введение

Состояние идеального газа полностью описывается измеряемыми величинами: давлением, температурой, объемом. Отношение между этими тремя величинами определяется основным газовым законом:

,

(1)

где р – давление; V- объем; Т – температура;- количество идеального газа в молях;R- универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(Кмоль).

Если одна из величин давление, объем или температура остается постоянной, то другие две величины не могут быть изменены независимо друг от друга. Например, при постоянной температуре выполняется закон Бойля-Мариотта в виде:

(2)

Цель работы

Проверка закона Бойля-Мариотта.

Решаемые задачи

Экспериментальная установка

Приборы и принадлежности

Рис 1. Общий вид установки по изучению закона Бойля – Мариотта. (1) шприц, (2) манометр (отсчет производить по черной шкале), (3) ручной вакуумный насос

В данном эксперименте закон Бойля – Мариотта подтверждается с помощью установки показанной на рисунке 1. Объем воздуха в шприце определяется следующим образом:

(3),

где rрадиус шприца, аh– расстояние от носика до поршня шприца.

Давление в системе нужно находить как:

(4),

где p₀атмосферное давление, аp– давление, измеренное при помощи манометра.

Порядок выполнения работы

1. Установите поршень шприца на отметке 50 мл.

2. Плотно надеть свободный конец соединительного шланга ручного вакуумного насоса на выходной патрубок шприца.

3. Выдвигая поршень, увеличивайте объем с шагом 5 мл, фиксируйте показания маномета по черной шкале.

4. Чтобы определить давление под поршнем, надо из атмосферного давления вычесть показания монометра, выраженного в паскалях. Атмосферное давление равно приблизительно 1 бар, что соответствует 100 000 Па.

5. Для обработки результатов измерений следует учитывать наличие воздуха в соединительном шланге. Для этого измерьте расчитайте объем соединительного шланга, измерив длину шланга рулеткой, а диаметр шланга штангенциркулем, учитывая, что толщина стенок составляет 1,5 мм.

6. Постройте график измеренной зависимости объема воздуха от давления.

7. Рассчитайте зависимость объема от давления при постоянной температуре по закону Бойля-Мариотта и постройте график.

8. Сравните теоретические и экспериментальные зависимости.

2133. Зависимость давления газа от температуры при постоянном объеме (закон шарля)

Введение

Рассмотрим зависимость давления газа от температуры при условии неизменного объема определенной массы газа. Эти исследования были впервые произведены в 1787 г. Жаком Александром Сезаром Шарлем (1746—1823). Газ нагревался в большой колбе, соединенной с ртутным манометром в виде узкой изогнутой трубки. Пренебрегая ничтожным увеличением объема колбы при нагревании и незначительным изменением объема при смещении ртути в узкой манометрической трубке. Таким образом, можно считать объем газа неизменным. Подогревая воду в сосуде, окружающем колбу, измеряли температуру газа по термометру Т, а соответствующее давлениер— по манометру. Наполнив сосуд тающим льдом, определяли давлениер_о, и соответствующую температуруТ_о. Было установлено, что если при 0^С давлениер_о, то при нагревании на 1^С приращение давления будет вр_о. Величинаимеет одно и то же значение (точнее, почти одно и тоже) для всех газов, а именно 1/273^C^-1. Величинуназывают температурным коэффициентом давления.

Закон Шарля позволяет рассчитать давление газа при любой температуре, если известно его давление при температуре 0^C. Пусть давление данной массы газа при 0^Cв данном объемеp_o, а давление того же газа при температуреtp. Температура меняется наt, а давления изменяется нар_оt, тогда давлениерравно:

(1).

При очень низких температурах, когда газ приближается к состоянию сжижения, а также в случае сильно сжатых газов закон Шарля неприменим. Совпадение коэффициентов и, входящих в закон Шарля и закон Гей-Люссака, не случайно. Так как газы подчиняются закону Бойля — Мариотта при постоянной температуре, тоидолжны быть равны между собой.

Подставим значение температурного коэффициента давления в формулу температурной зависимости давления:

(2).

Величину (273+t) можно рассматривать как значение температуры, отсчитанное по новой температурной шкале, единица которой такая же, как и у шкалы Цельсия, а за нуль принята точка, лежащая на 273^ниже точки, принятой за нуль шкалы Цельсия, т. е. точки таяния льда. Нуль этой новой шкалы называют абсолютным нулем. Эту новую шкалу называют термодинамической шкалой температур, гдеTt+273^.

Тогда, при постоянном объеме справедлив закон Шарля:

(3)

Цель работы

Проверка закона Шарля

Решаемые задачи

• Определение зависимости давления газа от температуры при постоянном объеме

• Определение абсолютной шкалы температур путем экстраполяции в сторону низких температур

Техника безопасности

• Внимание: в работе используется стекло.

• Будьте предельно аккуратны при работе с газовым термометром; стеклянным сосудом и мерным стаканом.

• Будьте предельно внимательны при работе с горячей водой.

Экспериментальная установка

Приборы и принадлежности

• Газовый термометр

• Мобильный CASSY Lab

• Термопара

• Электрическая нагревательная плитка

• Стеклянный мерный стакан

• Стеклянный сосуд

• Ручной вакуумный насос

При откачке воздуха при комнатной температуре с помощью ручного насоса, создается давление на столб воздуха р0+р, где р₀ – внешние давление. Капля ртути также оказывает давление на столб воздуха:

(3),

где _Hg=13,6 г/см³ – плотность ртути;g=9,81 м/c² – ускорение свободного падения; h_Hg – высота капли ртути.

Общее давление на столб воздухав газовом термометре определяется выражением:

(4)

В данном эксперименте этот закон подтверждается с помощью газового термометра. Термометр помещают в воду с температурой около 90°С и эта система постепенно охлаждается. Откачивая воздух из газового термометра с помощью ручного вакуумного насоса, поддерживают постоянный объём воздуха во время охлаждения.

Рис.2.

Порядок выполнения работы

1. Откройте заглушку газового термометра, подключите к термометру ручной вакуумный насос.

2. Поверните осторожно термометр как показано слева на рис. 2 и откачайте воздух из него с помощью насоса так, чтобы капелька ртути оказалась в точке a) (см. рис.2).

3. После того как капелька ртути собралась в точке a)поверните термометр отверстием наверх и спустите нагнетенный воздух ручкойb) на насосе (см. рис.2) осторожно, чтобы ртуть не разделилась на несколько капелек.

4. Нагреть воду в стеклянном сосуде на плитке до 90°С.

5. Налить горячую воду в стеклянный сосуд.

6. Поместить в сосуд газовый термометр, закрепив его на штативе.

7. Поместить термопару в воду, постепенно эта система охлаждается. Откачивая воздух из газового термометра с помощью ручного вакуумного наноса, поддерживаете постоянный объём столба воздуха в течении всего процесса охлаждения.

8. Фиксируйте показание манометра ри температуруТ.

9. Постройте зависимость полного давления газаp₀+p+p_Hgот температуры в^оС.

10. Продолжите график до пересечения с осью абсцисс. Определите температуру пересечения, объясните полученные результаты.

11. По тангенсу угла наклона определите температурный коэффициент давления.

12. Рассчитайте зависимость давления от температуры при постоянном объеме по закону Шарля и постройте график. Сравните теоретические и экспериментальные зависимости.